«Физика - 10 класс»
Для решения задач требуется знать закон всемирного тяготения, закон Ньютона, а также связь линейной скорости тел с периодом их обращения вокруг планет. Обратите внимание на то, что радиус траектории спутника всегда отсчитывается от центра планеты.
Задача 1.
Вычислите первую космическую скорость для Солнца. Масса Солнца 2 10 30 кг, диаметр Солнца 1,4 10 9 м.
Р е ш е н и е.
Спутник движется вокруг Солнца под действием единственной силы - силы тяготения. Согласно второму закону Ньютона запишем:
Из этого уравнения определим первую космическую скорость, т. е. минимальную скорость, с которой надо запустить тело с поверхности Солнца, чтобы оно стало его спутником:
Задача 2.
Вокруг планеты на расстоянии 200 км от её поверхности со скоростью 4 км/с движется спутник. Определите плотность планеты, если её радиус равен двум радиусам Земли (R пл = 2R 3).
Р е ш е н и е.
Планеты имеют форму шара, объём которого можно вычислить по формуле тогда плотность планеты
Определите среднее расстояние от Сатурна до Солнца, если период обращения Сатурна вокруг Солнца равен 29,5 лет. Масса Солнца равна 2 10 30 кг.
Р е ш е н и е.
Считаем, что Сатурн движется вокруг Солнца по круговой орбите. Тогда согласно второму закону Ньютона запишем:
где m - масса Сатурна, r - расстояние от Сатурна до Солнца, М с - масса Солнца.
Период обращения Сатурна отсюда
Подставив выражение для скорости υ в уравнение (4), получим 
Из последнего уравнения определим искомое расстояние от Сатурна до Солнца: 
Сравнив с табличными данными, убедимся в правильности найденного значения.
Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Динамика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика
«Равномерное и неравномерное движение» - t 2. Неравномерное движение. Яблоневка. L 1. Равномерное и. L2. t 1. L3. Чистоозерное. t 3. Равномерное движение. =.
«Криволинейное движение» - Центростремительное ускорение. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ Различают: - криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью; - движение с ускорением, т.к. скорость меняет направление. Направление центростремительного ускорения и скорости. Движение точки по окружности. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.
«Движение тел по плоскости» - Оценить полученные значения неизвестных величин. Подставить числовые данные в решение общего вида, произвести вычисления. Выполнить рисунок, изобразив на нем взаимодействующие тела. Выполнить анализ взаимодействия тел. Fтр. Движение тела по наклонной плоскости без силы трения. Изучение движения тела по наклонной плоскости.
«Опора и движение» - К нам скорая помощь привезла больного. Стройный, сутулый, сильный, крепкий, толстый, неуклюжий, ловкий, бледный. Игровая ситуация “Консилиум врачей”. Спать на жесткой постели с невысокой подушкой. «Опора тела и движение. Правила для поддержания правильной осанки. Правильная поза в положении стоя. Кости детей мягкие, эластичные.
«Космическая скорость» - V1. СССР. Поэтому. 12 апреля 1961г. Послание внеземным цивилизациям. Третья космическая скорость. На борту «Вояджер-2» диск с научной информацией. Расчет первой космической скорости у поверхности Земли. Первый полет человека в космос. Траектория движения Вояджер-1. Траектория движения тел движущихся с малой скоростью.
«Динамика тела» - Что лежит в основе динамики? Динамика- раздел механики, рассматривающий причины движения тел (материальных точек). Законы Ньютона применимы только для инерциальных систем отсчета. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. Динамика. В каких системах отсчета применяются законы Ньютона?
Всего в теме 20 презентаций
Нашей планеты. Объект при этом будет двигаться неравномерно и неравноускоренно. Это происходит потому, что ускорение и скорость в данном случае не будут удовлетворять условиям с постоянной по направлению и величине скоростью/ускорением. Эти два вектора (скорости и ускорения) по мере движения по орбите будут всё время менять свое направление. Поэтому такое движение иногда называют движением с постоянной скоростью по круговой орбите
Первая космическая - скорость, которую нужно придать телу, чтобы вывести его на круговую орбиту. При этом оно станет подобно Другими словами, первая космическая - скорость, достигнув которую тело, движущееся над поверхностью Земли, не упадёт на неё, а будет продолжать движение по орбите.
Для удобства вычислений можно рассматривать это движение как происходящее в неинерциальной системе отсчета. Тогда тело на орбите можно будет считать находящимся в состоянии покоя, так как на него будут действовать две и тяготения. Следовательно, первая будет вычисляться, исходя из рассмотрения равенства этих двух сил.
Рассчитывается она по определённой формуле, в которой учитывается масса планеты, масса тела, гравитационная постоянная. Подставив известные значения в определённую формулу, получают: первая космическая скорость - 7,9 километров в секунду.
Кроме первой космической существуют вторая и третья скорости. Каждая из космических скоростей вычисляется по определённым формулам и интерпретируется физически как скорость, при которой любое тело, запускаемое с поверхности планеты Земля, становится либо искусственным спутником (это произойдет при достижении первой космической скорости), либо выходит из поля тяготения Земли (это происходит при достижении второй космической скорости), либо уйдёт из Солнечной системы, преодолевая притяжение Солнца (это происходит при третьей космической скорости).
Набрав скорость, равную 11,18 километров в секунду (вторая космическая), может лететь в сторону планет в Солнечной системе: Венеры, Марса, Меркурия, Сатурна, Юпитера, Нептуна, Урана. Но чтобы достичь какой-либо из них, нужно учитывать их движение.
Раньше учёные полагали, что движение планет равномерное и происходит по окружности. И только И. Кеплер установил настоящую форму их орбит и закономерность, по которой изменяются скорости движения небесных тел при их вращении вокруг Солнца.
Понятие космической скорости (первой, второй или третьей) применяется при расчёте движения искусственного тела в любой планеты или её естественного спутника, а также Солнца. Так можно определить космическую скорость, например, для Луны, Венеры, Меркурия и других небесных тел. Эти скорости должны вычисляться по формулам, в которых учитывается масса небесного тела, силу тяготения которой нужно преодолеть
Третья космическая может быть определена исходя из условия, что космический аппарат должен иметь по отношению к Солнцу параболическую траекторию движения. Для этого во время запуска у поверхности Земли и на высоте около двухсот километров его скорость должна быть равной примерно 16,6 километров в секунду.
Соответственно космические скорости могут быть рассчитаны также и для поверхностей других планет и их спутников. Так, например, для Луны первая космическая составит 1,68 километров в секунду, вторая — 2,38 километров в секунду. Вторая космическая скорость для Марса и Венеры, соответственно, равна 5,0 километров в секунду и 10,4 километра в секунду.
Если и некоторому телу сообщить скорость, равную первой космической скорости, то оно не упадет на Землю, а станет искусственным спутником, движущимся по околоземной круговой орбите. Напомним, что эта скорость должна быть перпендикулярна направлению к центру Земли и равна по величине
v I = √{gR} = 7,9 км/с
,
где g = 9,8 м/с 2
− ускорение свободного падения тел у поверхности Земли, R = 6,4 × 10 6 м
− радиус Земли.
А может ли тело и вовсе порвать цепи тяготения, «привязывающие» его к Земле? Оказывается, может, но для этого его нужно «бросить» с еще большей скоростью. Минимальную начальную скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное притяжение, называют второй космической скоростью. Найдем ее значение v II
.
При удалении тела от Земли сила притяжения совершает отрицательную работу, в результате чего кинетическая энергия тела уменьшается. Одновременно с этим уменьшается и сила притяжения. Если кинетическая энергия упадет до нуля до того, как станет равной нулю сила притяжения, тело вернется обратно на Землю. Чтобы этого не произошло, нужно, чтобы кинетическая энергия сохранялась отличной от нуля до тех пор, пока сила притяжения не обратится в нуль. А это может произойти лишь на бесконечно большом расстоянии от Земли.
Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела равно работе действующей на тело силы. Для нашего случая можно записать:
0 − mv II 2 /2 = A
,
или
mv II 2 /2 = −A
,
где m
− масса брошенного с Земли тела, A
− работа силы притяжения.
Таким образом, для вычисления второй космической скорости нужно найти работу силы притяжения тела к Земле при удалении тела от поверхности Земли на бесконечно большое расстояние. Как это ни удиви-тельно, но работа эта вовсе не бесконечно большая, несмотря на то, что перемещение тела как будто бы бесконечно велико. Причина тому − уменьшение силы притяжения по мере удаления тела от Земли. Чему же равна работа силы притяжения?
Воспользуемся той особенностью, что работа силы тяготения не зависит от формы траектории движения тела, и рассмотрим самый простой случай − тело удаляется от Земли по линии, проходящей через центр Земли. На приведенном здесь рисунке изображен Земной шар и тело массой m
, которое движется вдоль направления, указанного стрелкой.
Найдем сначала работу А 1
, которую совершает сила притяжения на очень малом участке от произвольной точки N
до точки N 1
. Расстояния этих точек до центра Земли обозначим через r
и r 1
, соответственно, так что работа А 1
будет равна
A 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1)
.
Но какое значение силы F
следует подставить в эту формулу? Ведь оно изменяется от точки к точке: в N
оно равно GmM/r 2
(М
− масса Земли), в точке N 1
− GmM/r 1 2
.
Очевидно, нужно взять среднее значение этой силы. Так как расстояния r
и r 1
, мало отличаются друг от друга, то в качестве среднего можно взять значение силы в некоторой средней точке, например такой, что
r cp 2 = rr 1
.
Тогда получаем
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r)
.
Рассуждая таким же образом, найдем, что на участке N 1 N 2
совершается работа
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1)
,
на участке N 2 N 3
работа равна
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2)
,
а на участке NN 3
работа равна
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r)
.
Закономерность ясна: работа силы притяжения при перемещении тела от одной точки к другой определяется разностью обратных расстояний от этих точек до центра Земли. Теперь нетрудно найти и всю работу А
при перемещении тела от поверхности Земли (r = R
) на бесконечно большое расстояние (r → ∞
, 1/r = 0
):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R
.
Как видно, эта работа и в самом деле не бесконечно велика.
Подставив полученное выражение для А
в формулу
mv II 2 /2 = −GmM/R
,
найдем значение второй космической скорости:
v II = √{−2A/m} = √{2GM/R} = √{2gR} = 11,2 км/с
.
Отсюда видно, что вторая космическая скорость в √{2}
раз больше первой космической скорости:
v II = √{2}v I
.
В проведенных расчетах мы не принимали во внимание то, что наше тело взаимодействует не только с Землей, но и с другими космическими объектами. И в первую очередь − с Солнцем. Получив начальную скорость, равную v II
, тело сумеет преодолеть тяготение к Земле, но не станет истинно свободным, а превратится в спутник Солнца. Однако если телу у поверхности Земли сообщить так называемую третью космическую скорость v III = 16,6 км/с
, то оно сумеет преодолеть и силу притяжения к Солнцу.
Смотрите пример
В плену гравитации
Земля - дом человечества, его колыбель. Но она же совсем до недавнего времени была и его темницей. Сила, сформировавшая его облик, - сила гравитации удерживала человека на планете и не давала ему возможности отправиться к мирам, сиявшим над его головой. Первая космическая скорость до совсем недавнего времени была для него недостижимой.
Неумолимые законыЕсли сильно бросить камень, то скорость его будет недостаточной для преодоления земной гравитации, и она в конце концов притянет его к себе. Однако чем сильнее бросать воображаемый камень, тем больше будет его скорость, и тем больше она будет уравновешивать силу земного притяжения. Наконец, настанет момент, когда камень начнет как бы бесконечно падать на Землю - им будет достигнута первая космическая скорость. Это можно пояснить, если прикрепить на веревке груз и раскручивать его по окружности. Веревка будет играть роль силы тяжести, удерживающей груз от прямолинейного равномерного движения и заставляющей его вместо этого двигаться по окружности с центром в руке, держащей веревку.
В бесконечном падении
Поскольку небесные тела обладают разной массой и плотностью, первая космическая скорость у поверхности каждого из них будет различаться. Она упрощенно высчитывается как квадратный корень произведения ускорения свободного падения на радиус небесного тела. Для Земли минимальная скорость начала движения тела по орбите вокруг нее у земной поверхности составляет 7,9 км/с. Чем больше высота над Землей, тем эта скорость меньше. При бесконечном падении вес тела и всех предметов, находящихся на нем или в нем равен нулю; говорят, что наступает состояние невесомости. При этом, однако, масса предметов остается неизменной.
Освобождение ракетой
Вплоть до середины 50-х годов XX века ни мускульная сила человека, ни энергия животных, пара или двигателя внутреннего сгорания не могли разогнать движимые ими аппараты до соответствующей скорости. Однако еще в конце XIX века русским изобретателем и ученым-самоучкой Константином Циолковским было математически доказано, что первая космическая скорость орбитального полета может быть достигнута летательным аппаратом, использующим для движения реактивную тягу, то есть ракетой. Чем мощнее будет ее двигатель, чем лучше топливо и чем легче конструкция, тем больших скоростей можно достичь.
Впервые в истории человечества первая космическая скорость была сообщена простейшему спутнику межконтинентальной баллистической ракетой Р-7, созданными в СССР. День запуска первого спутника - 4 октября 1957 года - считается первым днем Космической Эры человечества. На сегодняшний день на околоземной орбите находится более 10 тысяч действующих и неработающих космических аппаратов, ракетных ступеней, узлов и частей, а также космического мусора. Вес самого маленького спутника едва дотягивает до 10 кг, вес самого крупного - Международной космической станции - превышает 417 тонн.
...и в космосе дальнем
Если увеличивать орбитальную скорость до тех пор, пока замкнутый эллипс околоземной орбиты не превратится в параболу или гиперболу по отношению к Земле, то космический аппарат приобретет вторую космическую скорость, идентичную той, с которой происходит движение планет и других небесных тел вокруг Солнца. В этом случае космический аппарат перейдет на орбиту искусственного спутника Солнца. Дальнейшее увеличение скорости превысит гравитационное притяжение нашей звезды, и космический аппарат, приобретя третью космическую скорость, отправится в межзвездное путешествие, обращаясь вокруг центра нашей галактики Млечный Путь.