Урок алгебры в 11 классе
Тема: «Свойства логарифмов»
Учитель: Гурушкина Наталья Валерьевна
Цели урока:
Создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе повторения темы «Свойства логарифмов», способствовать развитию информационных, коммуникативных, образовательных, рефлексивных, здоровьесберегающих компетенций.
Задачи урока :
Расширить представления обучающихся о логарифмах, применении их для преобразования выражений, содержащих логарифмы; применении свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;
Способствовать развитию мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций;
Способствовать развитию интереса к истории математики и ее практическим приложениям и математической грамотности речи обучающихся;
Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.
Оборудование и материалы к уроку: презентация к уроку, мультимедийный проектор, компьютер, экран, логарифмическая линейка, карточки с заданиями, раздаточный материал, тест «Преобразование логарифмических выражений»
Тип урока : комбинированный
Форма урока: классно-урочная
Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.
Технологии урока : личностно-ориентированная, ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения.
Ход урока:
- Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку) .
- Постановка цели.
- Тема сегодняшнего нашего урока «Свойства логарифмов» Слайд 1
Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа Слайд 2
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций
Значит, на уроке мы будем
размышлять, подражать
, т.е. делать по образцу и
набираться опыта.
Наша цель обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Свойства логарифмов»
3. Устная работа.
Я хочу вам предложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищите соответствующую букву в таблице.
Разминка «Морской бой»
Класс разбит на три подгруппы и у каждой подгруппы свое задание.
Группа 1
A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8 ПЬЕР ЛАПЛАС
Группа 2
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D5 ДЖОН НЕПЕР
Группа 3
УИЛЬЯМ ОТРЕД
Проверка результатов.
Джон Непер - шотландский математик. (Слайд 3) Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». В Непера посетил оксфордский профессор математики . Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.
Уильям Отред - английский математик. (Слайд 4) Известен как изобретатель () и один из создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами . Отред - автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и : Слайд 5
Пьер Лаплас - французский математик. (Слайд 6) Почти четыреста лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов» Слайд 7
В подтверждение покажем, как свойства логарифмов упрощают вычисления. Развиваем гибкость ума через решение задач. Слайды 8-11
Найди ошибку
4. Обобщение и систематизация знаний.
Сколько красивых формул в этой теме мы встречаем. Слайд 12
Задание: Закончить предложение.
На доске:
Какая в них гармония, красота! Но, в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!
Теперь поработаем письменно и снова в группах. Разберем несколько примеров. Работа в группах, обсуждение, решение, проверка. Слайды 13-17
№1.
№2.
№3.
№4.
№5.
Софизм
Софизм (от греч. sophisma - уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.
Предлагаю вам проанализировать логарифмический софизм Слайд 18
Начнем с неравенства
, бесспорно верного. Затем следует преобразование
, тоже не вызывающее сомнений.
Большему значению соответствует больший логарифм, значит,
, т.е.
.
После сокращения на
, имеем 2>3.
Обсуждение, поиск ошибки.
5.
Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом»
Слайд 19
Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью,
пропорциональной пройденному расстоянию. Слайды 20-21. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт (1596-1650). Слайд 22. Якоб Бернулли открыл поразительное свойство спирали: кривая с «твёрдым» характером. Она не изменяется при сжатиях, растяжениях и поворотах. Слайд 23
Интересен и загадочен окружающий мир. Кто бы мог подумать, что повсюду нас окружают логарифмы? Слайд 24.
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных.
Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.
По логарифмической спирали формируется тело циклона.
По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Траектории насекомых, летящих на свет, также описывают логарифмическую спираль.
Логарифмическая спираль - единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.
Вы можете подготовить интересную информацию о логарифмах и представить её классу, предлагаю вам примерные темы: Слайд 25.
- «Логарифмы и музыка»;
- «Звезды, шум и логарифмы»;
- «Логарифмы в живописи»;
- «Логарифмы и психология»;
- «Логарифмы в поэзии»:
- «Логарифмы в технике»
6. Тест.
ТЕСТ 1 состоит из 10 примеров на знание свойств логарифмов. ТЕСТ 2 состоит из 5 примеров на знание свойств логарифмов. Обучающиеся выбирают уровень сложности теста.
Два обучающихся выполняют тест «Преобразование логарифмических выражений» на компьютерах.
7. Подведение итогов.
Анализ хода урока и его основных моментов.
Оценивание деятельности каждого обучающегося на уроке.
Результаты теста.
8. Домашнее задание.
9. Заключительное слово учителя. Слайд 26.
У великого геометра древности Фалеса спросили:
Что есть больше всего?
Пространство, - ответил Фалес
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого.
Через несколько месяцев желания многих из вас сбудутся. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний, но не забывайте о том, что желания ваши исполнятся не по волшебству. Вам надо ещё немного потрудиться, бросить все свои силы на подготовку к экзаменам.
Спасибо за сотрудничество.
Группа 1
_________________________________________________________________________________
Группа 2
Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
Группа 3
Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
A2, B3, G5, D7, C2, E2, F9, B6, E5, G2, D4
___________________________________________________________________________________
Группа 1
Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8
Методическая разработка учебного занятия по математике
«Логарифмы и их свойства»
Цель урока:
Образовательная – ввести понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.
Развивающая - развивать математическое мышление; технику вычисления; умение логически мыслить и рационально работать; способствовать развитию у обучающихся навыков самоконтроля.
Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к теме, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.
Задачи урока :
Развить у учащихся умения сравнить, сопоставлять, анализировать, делать самостоятельные выводы.
Ключевые компетенции: способность самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; способность самостоятельно осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи.
Тип урока : Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный материал.
Ключевые слова: логарифм; свойства логарифма.
Программное обеспечение : MS Power Point.
Межпредметные связи : история.
Внутрипредметные связи : «Корень n-ой степени и их свойства».
План урока
Организационный момент.
Повторение пройденного материала.
Объяснение нового материала.
Закрепление.
Самостоятельная работа.
Домашнее задание. Подведение итогов урока.
Ход урока:
- Оргмомент:
проверка готовности учащихся к уроку; рапорт дежурного.
Добрый день, обучающиеся.
Этот урок я хочу начать со слов А.Н. Крылова: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».
Повторение пройденного материала.
Учащимся предлагается вспомнить:
Что такое степень, основание и показатель.
Корень n-ой степени из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а . 3 4 = 81.
2) Основные свойства степеней.
3. Сообщение новой темы.
А теперь перейдем к новой теме. Тема сегодняшнего урока - Логарифм и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).
На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства логарифмов. Тема эта актуальна, т.к. логарифм всегда встречается на итоговой аттестации по математике.
Зададим вопрос:
1) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 9? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 9, равен 2.
2) В какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 8? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить 8, равен 3.
Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется логарифмом и обозначается log.
Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем: l og 3 9=2
Эта запись читается так: «Логарифм числа 9 по основанию 3». Логарифм числа 9 по основанию 3 это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 9. этот показатель равен 2.
Аналогично второй пример.
Дадим определение логарифма.
Определение . Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b .
Логарифмом числа b по основанию a обозначаетсяl og a b.
История возникновения логарифма:
Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).
С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации.
Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку.
Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.
Рассмотрим примеры:
log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2; log 5 1/125=-3; log -2 -8- не существует; log 5 1=0; log 4 4=1
Рассмотрим такие примеры:
1 0 . log a 1=0, а>0, a ≠ 1;
2 0 . log a а=1, а>0, a ≠ 1.
Эти две формулы являются свойствами логарифма. Запишите свойства и их необходимо запомнить.
В математике принято следующее сокращение:
log 10 а= lg а- десятичный логарифм числа а (буква «о» пропускается, а основание 10 не ставят).
log е а= l n а - натуральный логарифм числа а. «е» - это такое иррациональное число, равное 2,7 (буква «о» пропускается, а основание «е» не ставят).
Рассмотрим примеры:
lg 10=1; lg 1=0
ln e=1 ; ln 1=0 .
Как перейти из логарифмического равенства к показательному: log а b =с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а , чтобы получить b . Следовательно, а степени с равен b : а с = b .
Рассмотрим пять логарифмических равенств. Задание: проверить их правильность. Среди этих примеров есть ошибки. Для проверки воспользуемся данной схемой.
lg 1 = 2 (10 2 =100)- это равенство не верное.
log 1/2 4 = 2- это равенство не верное.
log 3 1=1 - это равенство не верное.
log 1/3 9 = -2 - это равенство верное.
log 4 16 = -2- это равенство не верное.
Выведем основное логарифмическое тождество: а log a b = b
Рассмотрим пример.
5 log 5 13 =13
Свойства логарифмов:
3°. log а ху = log а х + log а у.
4°. log а х/у = log а х - log а у.
5°. log а х p = p · log а х, для любого действительного p.
Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:
log 2 8 + log 2 32= log 2 8∙32= log 2 256=8
Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:
3∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9
3∙3 = 9
Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию:
Эта формула потребуется при вычислении логарифма по калькулятору. Возьмем пример: log 3 7 = lg 7 / lg 3. В калькуляторе можно вычислить только десятичный и натуральный логарифм. Вводим цифру 7 и нажмем кнопку «лог», также вводим цифру 3 и нажмем кнопку «лог», делим верхнее значение на нижнее и получаем ответ.
- Закрепление.
- log 6 6
Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.
- log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
log 5 5 3 = 2;
log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)
log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
2∙log 5 6 = log 5 12
3∙log 2 3 = log 2 27
log 2 16 2 = 8.
- Проверка ЗУН – самостоятельная работа по карточкам.
- log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6
- log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 5
Подведение итогов. Домашнее задание. Выставление оценок.
Тема: «Свойства логарифмов»
Цели урока:
Создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе повторения темы «Свойства логарифмов», способствовать развитию информационных, коммуникативных, образовательных, рефлексивных, здоровьесберегающих компетенций.
Задачи урока :
Расширить представления обучающихся о логарифмах,применении их для преобразования выражений, содержащих логарифмы; применении свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;
Способствовать развитию мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций;
Способствовать развитию интереса к истории математики и ее практическим приложениям и математической грамотности речи обучающихся;
Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.
Оборудование и материалы к уроку: презентация к уроку, мультимедийный проектор, компьютер, экран, карточки с заданиями, раздаточный материал, тест «Преобразование логарифмических выражений»
Тип урока : комбинированный
Форма урока: классно-урочная
Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.
Технологии урока : личностно-ориентированная, ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения.
Ход урока:
Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку).
Постановка цели.
Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций
Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать
, т.е. делать по образцу и набираться опыта.
Наша цель обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Свойства логарифмов»
3. Устная работа.
Я хочу вампредложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищете соответствующую букву в таблице.
Разминка «Морской бой»
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
B
C
D
E
F
G
E 6, A 4, F 5, B 9, G 8, F 1, C 4, E 1, D 5 ДЖОН НЕПЕР
Проверка результатов.
Джон Непер - шотландский математик. (Слайд 3)Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». В Непера посетил профессор математики . Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.
Уильям Отред - английский математик. (Слайд 4) Известен как изобретатель () и один из создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала годов, когда они были вытеснены . Отред - автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и : Слайд 5
Пьер Лаплас - французский математик. (Слайд 6) Почти четыреста лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов» Слайд 7
В подтверждение покажем, как свойства логарифмов упрощают вычисления. Развиваем гибкость ума через решение задач.
4. Обобщение и систематизация знаний.
Сколько красивых формул в этой теме мы встречаем.
Задание: Закончить предложение.
На доске:
Какая в них гармония, красота! Но, в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!
В Заданиях профильного и базового уровней ЕГЭ обязательно присутствие логарифмических уравнений, неравенств, упрощение логарифмических выражений.
Эти задания я взяла из демоварианта ЕГЭ-2015.
Задания на карточке.
№3.
№4.
№5.
=
Тест.
ТЕСТ 1 состоит из 10 примеров на знание свойств логарифмов. ТЕСТ 2 состоит из 5 примеров на знание свойств логарифмов. Обучающиеся выбирают уровень сложности теста.
Домашнее задание.
Софизм
Софизм (от греч. sophisma - уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.
Предлагаю вам проанализировать логарифмический софизм Слайд 18
Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений.
Большему значению соответствует больший логарифм, значит,
, т.е.
.
После сокращения на
, имеем 2>3.
Обсуждение, поиск ошибки.
7. Подведение итогов.
Анализ хода урока и его основных моментов.
Оценивание деятельности каждого обучающегося на уроке.
Результаты теста.
8. Домашнее задание.
9. Заключительное слово учителя.
У великого геометра древности Фалеса спросили:
- Что есть больше всего?
- Пространство, - ответил Фалес
- Что мудрее всего?
- Время.
- Что приятнее всего?
- Достичь желаемого.
Через несколько месяцев желания многих из вас сбудутся. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний, но не забывайте о том, что желания ваши исполнятся не по волшебству. Вам надо ещё немного потрудиться, бросить все свои силы на подготовку к экзаменам.
Спасибо за сотрудничество.
Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
Log 2,5 0,4
а) 4 б) 5 в) 6 г) 4,5
4. Вычислить: log 2 7 – log 2
а) 3 б) 4 в) 1 г) 16
5. Вычислить: 4 2log43
а) 9 б) 1 в) 6 г) 8
6. Вычислить: log 0,3 9 – 2log 0,3 10
а) 2 б) 1 в) – 2 г) 90
7. Вычислить: log 12 – log 12 9
а) 1 б) 2 в) – 2 г) 12
8. Вычислить: 2 log23 + log 7 2 – log 7 14
а) 2 б) 7 в) (2 + 2log 7 2) г) 3
9. Вычислить: log 125 5 – log √2 + log 2,5 0,4
а) 4 б) – 3,5 в) 0 г) 4/3
10. Вычислить: 6 log50,2 +log615
а) 2,5 б) 15log 5 0,2 в) 5/6 г) 15
Урок по теме "Логарифм, его свойства".
Чертихина Л.П.
преподаватель
ГБ ПОУ «ВПТ»
"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".
Цели урока:
знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;
уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;
познакомиться со свойствами логарифмов;
научиться различать свойства логарифмов по их записи;
научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;
закрепить вычислительные навыки;
продолжить работу над математической речью.
формировать навыки самостоятельной работы, работы с учебником, навыки самостоятельного добывания знаний;
развивать умение выделять главное при работе с текстом;
формировать самостоятельность мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;
показать учащимся роль систематической работы по углублению и повышению прочности знаний, по культуре выполнения заданий;
развивать творческие способности учащихся.
Тип урока: сообщение новых знаний.
Время проведения: 1,5 часа
Оборудование:
таблица свойств логарифмов
карточки-задания;
ПК учителя, мультимедийный проектор;
План урокаОрганизационный момент. 1 мин.
Постановка цели. 1 мин.
Проверка ранее изученного материала 5 мин
Введение понятия логарифм.
Определение логарифма. 5 мин
6.Историческая справка 10 мин
Основное логарифмическое тождество. 10 мин
Основные свойства логарифмов 10 мин
Обобщение и систематизация знаний. 7 мин.
Домашнее задание. 1 мин.
Творческое применение знаний, умений и навыков. 25 мин.
Подведение итогов. 5 мин.
Ребята, сегодня на уроке вам предстоит проверить умения решать простейшие показательные уравнения, чтобы можно было ввести новое для вас понятие, затем познакомимся со свойствами нового понятия; вы должны научиться различать эти свойства по их записи; научиться применять эти свойства при решении заданий.
Будьте собраны, внимательны и наблюдательны. Успехов!
Проверка ранее изученного материала.Учащимся предлагается определить тему урока, решив уравнения
2 х =; 3 х =; 5 х = 1 / 125 ; 2 х = 1 / 4 ;
2 х = 4; 3 х = 81; 7 х = 1 / 7 ; 3 х = 1 / 81
– Назовите новое понятие, с которым мы познакомимся:
– Тема нашего урока “Логарифм и его свойства”. Попробуйте найти корень уравнения 2 х = 5. Ответ данного уравнения мы можем записать с помощью нового понятия. Прочитайте текст слайда и запишите корень уравнения.
4.1. Определение логарифма (слайды 5–7)Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.
1) log 10 100 = 2, т.к. 10 2 = 100 (определение логарифма и свойства степени),
2) log 5 5 3 = 3, т.к. 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = –1, т.к. 4 –1 = (…).
В записи b=a
t
число a
является основанием степени, t
- показателем, b
- степенью. Число t
-это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.
Следовательно, t
- это логарифм числа b
по основанию a
: t=log
a
b
.
Подставляя в равенстве t=log
a
b
выражение b
в виде степени, получим еще одно тождество:
log a a t =t .
Можно сказать, что формулы a
t
=b
и t=log
a
b
равносильны, выражают одну и ту же связь между числами a, b
и t
(при a0, a 1, b0
). Число t
- произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается.
Подставляя в равенство a
t
=b
запись числа t
в виде логарифма, получаем равенство, называемое основным логарифмическим тождеством
:
=b
.
1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).
Вы замечательно справились с примерами. А теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:
а) log 15 3 + log 15 5 = …,
б) log 15 45 – log 15 3 = …,
в) log 4 8 =…,
г) 7 = … .
А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
Если у учащихся возникают затруднения, то задать вопрос: “Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?” (Ответ: “Свойства степени”). Ещё раз задать первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов)
Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их”.
| Название свойства логарифмов | Свойства логарифмов |
|
| Логарифм единицы. | log a 1 = 0, a 0, a 1. |
|
| Логарифм основания. | log a a = 1, a 0, a 1. |
|